Mathematik

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Mathematik - Klassenstufe 7

Übergang Klassenstufe 6 - 7 : Bist du fit?
		Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von 2 Brüchen (Nur in der Excelversion: zufallsgenerierte Klapptests und somit immer wieder neue Aufgaben)

Klassenstufe 7 - Prozent- und Zinsrechnung
		Prozentrechnung
		Prozentrechnung (Nur in der Excelversion: zufallsgenerierte Klapptests und somit immer wieder neue Aufgaben)
		Zinsrechnung
		Zinsrechnung incl. Tageszinsen und Zinseszins (Nur in der Excelversion: zufallsgenerierte Klapptests und somit immer wieder neue Aufgaben)
		Prozent- und Zinsrechnung - Klassenarbeitstraining (Nur in der Excelversion: zufallsgenerierte Klapptests und somit immer wieder neue Aufgaben)

Prozentrechnung

Tagtäglich vergleichen wir uns mit anderen Menschen, ob in der Schule oder im Sport. In einem Fußballspiel läuft so ein Vergleich am Ende einfach ab: Es werden einfach die geschossenen Tore verglichen. Wer mehr hat, hat gewonnen.

Wenn man jedoch gegeneinander Freiwürfe im Basketball übt, so muss der, der 9 mal getroffen hat nicht unbedingt besser sein, als der, der 4 mal getroffen hat. Und zwar dann nicht, wenn beide unterschiedlich oft auf den Korb geworfen haben. Spieler A hat von 10 Freiwürfen 4 verwandelt, Spieler B 9 von 25 Freiwürfen.

Vergleiche

Vergleicht man Anzahlen bzw. Größen direkt miteinander, so nennt man dies einen absoluten Vergleich.
Beispiel: Anzahl der Tore beim Fußball („5 mal getroffen“)

Vergleicht man Anteile an einem Ganzen, so spricht man von einem relativen Vergleich.
Beispiel: Anteil der Treffer an der Gesamtzahl der Würfe beim Basketball („4 von 5 getroffen“)

Um beispielsweise den Anteil der orangen Kästchen an allen Kästchen zu beschreiben, kann man das auf verschiedene Arten tun. Entweder als Bruch, als gekürzter Bruch, als Hundertstelbruch (Bruch mit Nenner 100), als Dezimalbruch (=Dezimalzahl) oder eben in Prozent.

Um Anteile besser vergleichen zu können werden diese in Prozent (="Hundertstel") angegeben.

So ist 5% = 5/100
oder allgemein p% = p/100.

Zur Betrachtung von Anteilen in Prozent werden die folgenden Bezeichnungen eingeführt.

Bezeichnungen

Beim Grundwert (G) handelt es sich um die Gesamtheit (also 100%) als Wert. Angabe in €, Stück, ...

Der Prozentwert (P) ist der Anteil als fester Wert. Angabe ebenfalls in €, Stück, ...

Der Prozentsatz (p%) ist der Anteil in Prozent („Hundertstel“). Angabe z.B. als 20%, ...

Berechnung

Sind zwei der drei Werte gegeben, so kann die dritte Größe wie folgt berechnet werden.

Die drei unterschiedlichen Formeln lassen sich aus folgendem "schlauen Dreieck" ableiten. Dazu hält man mit dem Finger die gesuchte Größe zu. Das was noch stehen bleibt ist die Formel für die Berechnung der gewünschten Größe.

Aufgabe: Prozentsatz bestimmen

Gegeben sei der folgende Grundwert G und Prozentwert P:

Aufgabe: Prozentwert bestimmen

Gegeben sei der folgende Grundwert G und Prozentsatz p%:

Aufgabe: Grundwert bestimmen

Gegeben sei der folgende Prozentwert P und Prozentsatz p%:

Aufgabe: Zinseszins

Gegeben sei das folgende Kapital K, der Zinssatz p% sowie die Anzahl an Jahren t: